【培优练】人教版数学八年级下学期 18.2.1 矩形

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【培优练】人教版数学八年级下学期 18.2.1 矩形

共 21 题 ; 35人浏览 ; 八年级下学期

2025-04-03

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共30分)

1. (2024八下·环江期中)甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是（　　）

A. 甲量得窗框的一组邻边相等 B. 乙量得窗框两组对边分别相等 C. 丙量得窗框的对角线长相等 D. 丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等

单选题容易

2. (2024八下·忠县期末)我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以现在初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.那么要把 $\text{[math]}$ 变成“矩形”，需要增加的条件是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. (2024八下·新会期末)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对边相等 D. 对角相等

单选题普通

4. (2024八下·余杭月考)已知矩形的周长为56，对角线交点到短边的距离比到长边的距离大4，则该矩形的面积为（）

A. 45 B. 90 C. 140 D. 180

单选题普通

5. (2024八下·来宾期末)如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. (2024八下·贵港期末)如右图，A ， B为 $\text{[math]}$ 的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，则在此图中以A ， B为顶点的格点矩形共可以画出（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

7. (2024八下·珠海期末)如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A. $\text{[math]}$
B. $\text{[math]}$
C. $\text{[math]}$
D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. (2024八下·黄埔期末)如图，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ，同时得到线段 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A. 1 B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

9. (2024八下·侯马期末)将两个完全相同的矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 按如图所示的位置摆放，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 13 B. 26 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

10. (2024八下·荆州期末)如图， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最大距离是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

二、填空题(共5题，共18分)

11. (2024八下·拜城期中) 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC与E、O ，连接CE ，则CE的长为．

填空题普通

12. (2024八下·睢宁期末)如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上分别取点D、E、F使四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，则对角线 $\text{[math]}$ 的长能取到的所有整数值是．

填空题普通

13. (2023八下·前郭尔罗斯期末)如图，在直角三角形ABC和直角三角形ABD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若 $\text{[math]}$ ，则三角形MCD的面积为．

填空题普通

14. (2024八下·北京市期中)如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为．

填空题困难

15. (2023八下·新田期中)如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点P在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，点Q在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为， $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题困难

三、解答题(共6题，共55分)

16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

17. (2024八下·娄星期末)如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题普通

18. (2024八下·天河期末)如图是以 $\text{[math]}$ 为对角线的矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
①求证 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

19. (2024八下·大石桥期中)如图，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边 $\text{[math]}$ 交AC于点F．

(1) 求证：四边形ADEF为平行四边形；

(2) 延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．

解答题普通

20. (2024八下·衢州期末) 如图1，点O为矩形ABCD对角线AC的中点，AB=4，BC=8，点E为BC边上一点，连结EO并延长，交AD于点F．四边形ABEF与四边形A₁B₁EF关于EF所在直线成轴对称，线段FA₁交边BC于点H，连结OH．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 。

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。

(3) 如图 2，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。

综合题困难

21. (2024八下·大余期末)【课本再现】

思考：我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．

(1) 【定理证明】
为了证明该定理，小明同学画出了图形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程：
已知：在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：▱ $\text{[math]}$ 是矩形，

(2) 【知识应用】
如图 $\text{[math]}$ 在▱ $\text{[math]}$ 中对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 求证：▱ $\text{[math]}$ 是矩形；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上不与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通