【培优练】人教版数学八年级下学期 18.2.3 正方形

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【培优练】人教版数学八年级下学期 18.2.3 正方形

共 24 题 ; 17人浏览 ; 八年级下学期

2025-05-14

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共12题，共36分)

1. (2023八下·华容期末)下列说法中错误的是（　　）

A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 四个角都相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

单选题容易

2. (2024八下·宁波期末)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是( )

A. 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是正方形 B. 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 C. 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 D. 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

单选题容易

3. 如图，将长方形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若沿 $\text{[math]}$ 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）

A. 邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 两个全等的直角三角形构成正方形 D. 轴对称图形是正方形

单选题容易

4. (2024八下·宛城月考)小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（）

A. 对角线夹角为 $\text{[math]}$ B. 对角线垂直 C. 对角线与一边夹角 $\text{[math]}$ D. 对角线相等

单选题容易

5. (2024八下·博山期中)如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，若△PAB是等边三角形，则∠DPA的度数是（　　）

A. 60° B. 75° C. 80° D. 90°

单选题容易

6. (2022八下·乐亭期末)如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交边 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

单选题容易

7. (2024八下·黔江期末)如图，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A. 6 B. 12 C. 15 D. 30

单选题普通

8. (2024八下·农安期末)如图，有一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，将一块 $\text{[math]}$ 的三角板直角顶点与正方形对角线交点O重合，两条直角边分别与 $\text{[math]}$ 边交于点E，与 $\text{[math]}$ 边交于点F．则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

9. (2024八下·杭州期末)如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点M，N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A. 5 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2

单选题普通

10. (2024八下·东莞期中)小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线 $\text{[math]}$ ，将正方形学具变形为菱形（如图2）， $\text{[math]}$ ，则图2中对角线 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

11. (2024八下·惠阳期中)如图，在边长为10的正方形 $\text{[math]}$ 对角线上有E，F两个动点，且 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 10

单选题困难

12. (2020八下·重庆期末)如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE＝1，F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G.则下列结论中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，则PC＝PE；③当∠CPF＝45°时，BF＝1；④PC的最小值为 $\text{[math]}$ ﹣2.其中正确的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

二、填空题(共6题，共18分)

13. (2024八下·昆明期中)如图，正方形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题普通

14. (2024八下·澄海期末)如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M ，交CD于点N ，垂足为O ．若AB=8，AE=6，则OM的长为．

填空题困难

15. (2025八下·潮阳期中)如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作 $\text{[math]}$ 分别交AB，BC于E，F两点， $\text{[math]}$ ，则EF的长为．

填空题普通

16. (2024八下·重庆市期末)如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点F．点G为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题困难

17. (2024八下·青秀期中)如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则F点的纵坐标是．

填空题普通

18. (2025八下·宁波期中)将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

填空题困难

三、解答题(共6题，共65分)

19. (2024八下·凤山期末) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ 的平分线交BC于点E ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 与EF交于点O.

(1) 求证：四边形ABEF是正方形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求DG的长.

解答题普通

20. (2024八下·确山期中)我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”，如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），我们把 $\text{[math]}$ 定义为菱形的“神似度”．

(1) 当菱形的“神似度” $\text{[math]}$ ______时，菱形就是正方形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求菱形 $\text{[math]}$ 的“神似度”．

解答题普通

21. (2024八下·定州期中)如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC ， BD于F ， G ，点H为EF的中点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

22. (2024八下·巴楚期中) 已知：如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边延长线上一点， $\text{[math]}$ ．

(1) 观察猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明你的猜想；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

23. (2024八下·广安期中)如图，点A是菱形 $\text{[math]}$ 对角线的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 探究：当 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，并证明你的结论．

证明题普通

24. (2024八下·中山期末)如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 P．

(1) 试猜想 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想；

(3) 在第（2）问的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通