如图，已知正方形的边长为，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当：：时，则（）

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为10，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 正方形一边上任意一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线的（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2倍

单选题容易

3. 如图：将边长为6的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点F在边 $\text{[math]}$ 上（不与点C，点D重合），点E是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接EF，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足是点H，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 的周长为8；③ $\text{[math]}$ 的最小值为2；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

单选题困难

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为对角线 $\text{[math]}$ 上与点A，C不重合的一个动点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 与点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ． ② $\text{[math]}$ ． ③ $\text{[math]}$ ． ④ $\text{[math]}$ 的最小值为3，其中正确结论的序号为（）

A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

单选题困难

1. 党的二十大报告指出大自然是人类赖以生存发展的基本条件……垃圾分类、节能减排、废物再利用等必须从我们身边小事做起.为了充分利用四边形余料，小明设计了不同的方案裁剪正方形，裁剪方案与数据如下表：

方案设计	方案1	方案2
裁剪方案示意图
说明	图中的正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 四个顶点都在原四边形的边上
测量数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
任务1：探寻边长关系	填空： $\text{[math]}$ ▲ dm； $\text{[math]}$ = ▲
任务2：比较面积大小	计算或推理：比较正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 边长的大小
任务3：应用实践	若在四边形 $\text{[math]}$ 余料上再截取一个最大正方形，正方形的边长为 ▲

解答题普通

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为对角线 $\text{[math]}$ 上与点A，C不重合的一个动点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为2，其中正确的结论有．（填序号）．

填空题普通

3. 【初步感知】（1）如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．

【深入探究】（2）如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ （不与B，C点重合）上的点，F为 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H．若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【拓展应用】（3）如图③在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， E在过点B垂直于 $\text{[math]}$ 的直线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题困难