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1. 如图,将线段AB放在边长为1的小正方形网格,点A点B均落在格点上,请用无刻度直尺在线段AB上画出点P,使AP=
, 并保留作图痕迹.(备注:本题只是找点不是证明,∴只需连接一对角线就行)
【考点】
勾股定理; 相似三角形的性质;
【答案】
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作图题
普通
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1. 已知两个相似三角形对应高之比为
, 那么这两个三角形的周长之比为
.
填空题
容易
1. 如图,正方形网格中的两个小正方形的边长都是
,每个小正方形的顶点叫格点,一个顶点为格点的三角形称为格点三角形:
(1)
如图①,已知格点
,则
(是或不是)直角三角形:
(2)
画一个格点
,使其为钝角三角形,且面积为
作图题
普通
2. 如图,在每个边长都为1的小正方形组成的网格中,小正方形的顶点叫做格点,线段AB的端点A、B均在格点上。
(1)
线段AB的长度等于
。
(2)
将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC,在图中画出BC,并连结AC。
(3)
在线段AB上确定一点D,连结CD,使得△BCD与△ACD的面积比为4:3。
说明:以上作图只用无刻度的直尺画图,保留画图痕迹,不写画法。
作图题
普通
3. 如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=m(m>1),点E是AD边上一定点,且AE=1.
(1)
当m=3时,AB上存在点F,使△AEF与△BCF相似,求AF的长度.
(2)
如图②,当m=3.5时.用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F.(不写作法,保留作图痕迹)
(3)
对于每一个确定的m的值,AB上存在几个点F,使得△AEF与△BCF相似?
作图题
困难
1. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x,那么x的值( )
A.
只有1个
B.
可以有2个
C.
可以有3个
D.
有无数个
单选题
普通
2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, CD⊥AB,垂足为点D,如果
,AD=9,那么BC的长是( )
A.
4
B.
6
C.
2
D.
3
单选题
普通
3. 如图1,将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF.如图2,展开后再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为点M,EM交AB于N.若AD=2,则MN=
.
填空题
普通
1. 如图,已知在等腰
中,
,
,
, 垂足为
, 点
是边
上一点(不与
,
重合).
(1)
当
时,求线段
的长;
(2)
如图2,延长
交
的延长线于点
, 当
时,求
的度数;
(3)
过点
作
, 垂足为
,
交
于点
, 连接
, 如果
和
相似,求线段
的长.
解答题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系内,已知点
, 点
. 动点
从点
开始,在线段
上以每秒
个单位长度的速度向点
移动,同时动点
从点
开始,在线段
上以每秒
个单位长度的速度向点
移动,设点
移动的时间为
.
(1)
求出
的长度;
(2)
用含有
的式子表示
和
;
(3)
当
为何值时,
与
相似?
综合题
普通
3. 已知:如图所示,在
中,
, 点P从点A开始沿
边向点B以
的速度移动,点Q从点B开始沿
边向点C以
的速度移动.当P、Q两点中有一点到达终点,则同时停止运动.
(1)
如果P,Q分别从A,B同时出发,那么______秒后,
的长度等于
?
(2)
如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,
的面积等于
?
(3)
几秒后
与
相似?
解答题
普通
1. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x,那么x的值( )
A.
只有1个
B.
可以有2个
C.
可以有3个
D.
有无数个
单选题
普通
2. 如图,在正方形
ABCD
的对角线
AC
上取一点
E
. 使得
,连接
BE
并延长
BE
到
F
, 使
,
BF
与
CD
相交于点
H
, 若
,有下列结论:①
;②
;③
;④
.则其中正确的结论有( )
A.
①②③
B.
①②③④
C.
①②④
D.
①③④
单选题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,已知
,将
沿直线
翻折后得到
,若反比例函数
的图象经过点
,则
.
填空题
普通