如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（  ）

【应用】

如图①，在中，点P、Q分别是边、的中点，连结 ， 若 ， 则线段的长为________．

【探究】

如图②，在应用的条件下，点为平面上的一点（与不平行），点M为线段的中点，连结、 ， 当时，求的长．

【拓展】

如图②，在探究的条件下，若 ， 当的面积最大时，直接写出的度数．

如图，BE，CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M，求证：MN∥BC．

10月30日   星期一   晴

今天上午的数学课上，我们小组对“测量某池塘宽度”进行了热烈讨论．

我发现：同学们都能学以致用，我学到的测量方法也特别多，现举几例，赏析如下．

小丽的方法：如图（1），在过点B且与垂直的直线l上确定一点D，使点D可直接到达点A，连接 ， 在的延长线上确定一点C，使 ， 测出的长，则 ．

小丽的理由：

∵ ， ，

∴（依据1）

小强的方法：如图（2），在地面上选取一个可以直接到达点A、B的点C，连接 ， ， 在 ， ， 上分别取点D、E，使 ， ， 连接 ， 测出的长，则 ．

小强的理由：

∵ ， ，

∴是的中位线，

∴ ． （依据2）．

小亮的方法：如图（3），在的延长线上取一点C，在过点C且与垂直的直线a上确定一点D，使从点D可直接到达点B，在过点A且与垂直的直线b上确定一点E，使点B，E，D在同一条直线上，测出 ， ， 的长，即可求出的长．

我的方法：在过点A且与垂直的直线l上确定一点C，只需测得的度数和的长度，就可求出池塘的宽度．

我感悟：数学来源于生活又服务于生活，我们遇到问题要想办法，用所学的数学知识解决实际问题，同一问题可以用不同的方法来解决．

我要会用“数学的眼光观察现实世界，数学的思维思考现实世界，数学的语言表达现实世界．

任务：