如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+ ∠C，则BC+2AE等于（）

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1. 如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+ $\text{[math]}$ ∠C，则BC+2AE等于（）

A. AB B. AC C. $\text{[math]}$ AB D. $\text{[math]}$ AC

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. 7

单选题容易

2. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值为（　　　）．

A. 12 B. 8 C. 6 D. 3

单选题容易

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过等腰直角 $\text{[math]}$ 的三个顶点，点A在x轴上，点B是抛物线的顶点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 3 D. 4

单选题困难

如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（　　）

A. 3 B. 2 C. $\text{[math]}$ D. 4

单选题普通

3. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是（　　）

A. 120° B. 150° C. 135° D. 140°

单选题普通

1. 【定理】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

【应用】

如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点P、Q分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为________．

【探究】

如图②，在应用的条件下，点 $\text{[math]}$ 为平面上的一点（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行），点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【拓展】

如图②，在探究的条件下，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

实践探究题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

填空题普通

如图，BE，CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M，求证：MN∥BC．

证明题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边构造等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当F为 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 下面是小颖同学的数学日记，请你仔细阅读，并完成相应的任务

10月30日星期一晴

今天上午的数学课上，我们小组对“测量某池塘宽度 $\text{[math]}$ ”进行了热烈讨论．

我发现：同学们都能学以致用，我学到的测量方法也特别多，现举几例，赏析如下．

小丽的方法：如图（1），在过点B且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线l上确定一点D，使点D可直接到达点A，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上确定一点C，使 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长，则 $\text{[math]}$ ．

小丽的理由：

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （依据1）

小强的方法：如图（2），在地面上选取一个可以直接到达点A、B的点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上分别取点D、E，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长，则 $\text{[math]}$ ．

小强的理由：

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，

∴ $\text{[math]}$ ．（依据2）．

小亮的方法：如图（3），在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点C，在过点C且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线a上确定一点D，使从点D可直接到达点B，在过点A且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线b上确定一点E，使点B，E，D在同一条直线上，测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长，即可求出 $\text{[math]}$ 的长．

我的方法：在过点A且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线l上确定一点C，只需测得 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长度，就可求出池塘 $\text{[math]}$ 的宽度．

我感悟：数学来源于生活又服务于生活，我们遇到问题要想办法，用所学的数学知识解决实际问题，同一问题可以用不同的方法来解决．

我要会用“数学的眼光观察现实世界，数学的思维思考现实世界，数学的语言表达现实世界．

任务：

(1) 填空：依据1指的是______；依据2指的是______；

(2) 若按照小亮的方法测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你求出池塘 $\text{[math]}$ 的宽度；

(3) 小颖同学的方法如图，若测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为34米，求池塘 $\text{[math]}$ 的宽度．（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．