图，已知正方形的边长为5，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则的长度是（）

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1. 图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A. $\text{[math]}$ B. 3 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为9，将正方形沿点G折叠，使顶点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

单选题容易

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 80 B. 88 C. 96 D. 104

单选题容易

3. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ①②③

单选题困难

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 内有一点F，连接 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，若E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 6 C. $\text{[math]}$ D. 5

单选题困难

3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点M在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点N，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

单选题普通

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，E，F分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题普通

2. （1）如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）如图②，某小区有五栋楼，刚好围成五边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，在小区内部建立一个老年活动中心 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 栋楼到 $\text{[math]}$ 栋楼之间的距离与 $\text{[math]}$ 栋楼到老年活动中心 $\text{[math]}$ 的距离相等（即 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，老年活动中心 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成直角三角形 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 的内心建立一个餐厅 $\text{[math]}$ ，现修建一条小路，使得 $\text{[math]}$ 栋楼的居民到餐厅 $\text{[math]}$ 的距离最小，请问是否存在最小距离 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由．