如图，在中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点D落在上，连接，．若，，则的面积为．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点D落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为7，以点B为圆心 $\text{[math]}$ 为半径画弧 $\text{[math]}$ ，点E在弧 $\text{[math]}$ 上，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题容易

2. 如图，在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

3. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，图1是由边长为 $\text{[math]}$ 的正方形薄板分为7块制作而成的“七巧板”，某同学利用这个七巧板拼成图2所示的一只“小猫”，则图中阴影正方形的边长为．（结果保留根号）

填空题容易

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，E，F分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题普通

2. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题困难

3. 如图，正方形ABCD中，点E．F分别在边BC，CD上，AB=6， $\text{[math]}$ ，连接BD交AF于点N，交AE于点M，若 $\text{[math]}$ ，则DN为．

填空题困难

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ①②③

单选题困难

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 内有一点F，连接 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，若E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 6 C. $\text{[math]}$ D. 5

单选题困难

3. （1）如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）如图②，某小区有五栋楼，刚好围成五边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，在小区内部建立一个老年活动中心 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 栋楼到 $\text{[math]}$ 栋楼之间的距离与 $\text{[math]}$ 栋楼到老年活动中心 $\text{[math]}$ 的距离相等（即 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，老年活动中心 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成直角三角形 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 的内心建立一个餐厅 $\text{[math]}$ ，现修建一条小路，使得 $\text{[math]}$ 栋楼的居民到餐厅 $\text{[math]}$ 的距离最小，请问是否存在最小距离 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由．