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1. 下列说法正确的是( )
A.
对角线互相垂直的四边形是菱形
B.
矩形的对角线互相垂直
C.
一组对边平行的四边形是平行四边形
D.
四边相等的四边形是菱形
【考点】
平行四边形的判定; 菱形的判定; 矩形的性质;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 将一张矩形纸片对折两次,然后沿图中虚线剪下,得到①和②两部分,如图所示,则将①展开后得到的平面图形是( )
A.
三角形
B.
矩形
C.
菱形
D.
梯形
单选题
容易
2. 在下列条件中,不能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A.
一组对边平行另一组对边相等
B.
一组对边平行且相等
C.
两组对角相等
D.
对角线互相平分
单选题
容易
3. 下列说法错误的是( )
A.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.
一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
单选题
容易
1. 下列说法正确的是( )
A.
对角线互相垂直的四边形是菱形
B.
矩形的对角线互相垂直
C.
一组对边平行的四边形是平行四边形
D.
四边相等的四边形是菱形
单选题
普通
2. 下列说法正确的是( )
A.
对角线相互垂直的四边形是菱形
B.
矩形的对角线互相垂直
C.
一组对边平行的四边形的是平行四边形
D.
四边相等的四边形是菱形
单选题
普通
3. 四边形
为矩形,过
作对角线
的垂线,过
作对角线
的垂线,如果四个垂线拼成一个四边形,那这个四边形为( )
A.
菱形
B.
矩形
C.
直角梯形
D.
等腰梯形
单选题
困难
1. 如图,矩形ABCD
对角线相交于点O,DE//AC,CE//BD,
求证:四边形OCED是菱形.
证明题
普通
2. 如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,以任意长为半径画圆弧,分别交边AD、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,以大于
MN长为半径画圆弧,两弧交于点P,作射线AP交边CD于点E,过点E作EF//BC交AB于点F.求证:四边形ADEF是菱形.
证明题
普通
3. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是
(写出一个即可).
填空题
普通
1. 如图,在矩形
中,
是对角线
的中点.
(1)
用尺规过点
作
的垂线,分别交
,
于点
,
, 连接
,
;(不写作法,保留作图痕迹).
(2)
在(
)的条件下,求证:四边形
是菱形.
证明题
普通
2. 如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F是对角线AC上的两个动点,分别从A、C同时出发,相向而行,速度均为2cm/s,运动时间为ts(0≤t≤5)
(1)
若G、H分别是AB、DC的中点,且t≠2.5,则以E、G、F、H为顶点的四边形一定是
.
(2)
在(1)的条件下,当t为何值时,以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形,请明理由.
(3)
若G、H分别是折线A--B--C,C--D--A上的动点,分别从A、C开始,与E、F相同的速度同时出发,当t为何值时,以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形,请直接写出t的值.
解答题
困难
3. 如图,在四边形
ABCD
中,
,
O
为对角线
AC
的中点,过点
O
作直线分别与四边形
ABCD
的边
AD
,
BC
交于
M
,
N
两点,连接
CM
,
AN
.
(1)
求证:四边形
ANCM
为平行四边形;
(2)
当
MN
平分∠
AMC
时,
①求证:四边形
ANCM
为菱形;
②当四边形
ABCD
是矩形时,若
,
, 求
DM
的长.
解答题
普通
1. 下列说法正确的是( )
A.
对角线互相垂直的四边形是菱形
B.
矩形的对角线互相垂直
C.
一组对边平行的四边形是平行四边形
D.
四边相等的四边形是菱形
单选题
普通
2. 如图,矩形
中,
相交于点
O
, 过点
B
作
交
于点
F
, 交
于点
M
, 过点
D
作
交
于点
E
, 交
于点
N
, 连接
.则下列结论:
①
;②
;③
;④当
时,四边形
是菱形.其中,正确结论的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难
3. 下列说法中,正确的是()
A.
同位角相等
B.
对角线相等的四边形是平行四边形
C.
四条边相等的四边形是菱形
D.
矩形的对角线一定互相垂直
单选题
容易