如图，正方形，，点在边上，，将沿对折至，延长交边于点，连接、，下列结论：①；②；③；④；⑤ ，其中正确结论是．

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1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确结论是．

【考点】

正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图， $\text{[math]}$ 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

填空题容易

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

3. 如图，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过顶点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

1. 如图①，在正方形ABCD中，点E为DC边的中点，点P为线段BE上的一个动点．设 $\text{[math]}$ ，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为．

填空题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

3. 将2022个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交正方形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

填空题普通

如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 5 D. $\text{[math]}$

单选题困难

2. 如图，四个全等的直角三角形排成“赵爽弦图”，其中四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形．连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A. 4 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 3

单选题困难

3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N，延长 $\text{[math]}$ 至G，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 上述结论中，所有正确结论的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题困难

1. 综合运用

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形（ $\text{[math]}$ 与A在 $\text{[math]}$ 的异侧），正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．