如图，抛物线与x轴交于点和A（-1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线解析式（2）点P是抛物线BC段上一点，PD⊥BC，PE∥y轴，分别交BC于点D、E．当DE=时，求点P的坐标．（3）M是平面内一点，将符合（2）条件下的△PDE绕点M沿逆时针方向旋转90°后，点P、D、E的对应点分别是．设的中点为N，当抛物线同时经过与N时，求出的横坐标．

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1. 如图，抛物线与x轴交于点和A（-1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，2）．

（1）求抛物线解析式

（2）点P是抛物线BC段上一点，PD⊥BC，PE∥y轴，分别交BC于点D、E．当DE= $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．

（3）M是平面内一点，将符合（2）条件下的△PDE绕点M沿逆时针方向旋转90°后，点P、D、E的对应点分别是 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的中点为N，当抛物线同时经过 $\text{[math]}$ 与N时，求出 $\text{[math]}$ 的横坐标．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A ，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE ，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC ．经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？

解答题容易

2. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

解答题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易