问题情境：在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动．探究发现：如图1，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点．（1）若，求的度数．（2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由．延伸拓展：（3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数．

1. 完成下面的证明：已知：如图， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．

证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ∥ （）．

$\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ （）．

证明题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 完成证明并写出推理根据：如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？并说明理由．

解： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为　　，理由如下：

$\text{[math]}$ （已知）．

∴ $\text{[math]}$ ∥　　(　　)．

$\text{[math]}$ 　　(　　)．

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ （垂直的定义）．

$\text{[math]}$ 　　．

证明题容易

1. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）”为主题开展数学活动．

(1) 如图1，三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点G在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为　　．

(2) 如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，请你探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

(3) 如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 角的顶点E在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

实践探究题普通

2. 综合与探究

【问题情境】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题：

如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．小明的解题思路：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，通过平行线的性质来求 $\text{[math]}$ 的度数．

【问题解决】（1）按小明的思路， $\text{[math]}$ ______

【问题迁移】（2）如图②， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由．

【问题应用】（3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，如果点 $\text{[math]}$ 不在线段 $\text{[math]}$ 上，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

实践探究题普通

3. 探究题：

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，你能说明理由吗？

（2）若将点 $\text{[math]}$ 移至图2的位置，此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有什么关系？．

（3）若将点 $\text{[math]}$ 移至图3的位置，此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有什么关系？．

（4）在图4中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有何关系？．

实践探究题普通

1. 某自行车的示意图如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，且都与地面l平行，已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$

多选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上， $\text{[math]}$ 于G，过点G作 $\text{[math]}$ ，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

单选题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间区域内时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的内部作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数）．

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间区域内时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

解答题困难

2. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

(2) 如图1， $\text{[math]}$ ________；若点E在 $\text{[math]}$ 的上方，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________（用含β的式子表示）；

(3) 当 $\text{[math]}$ 且点E在直线 $\text{[math]}$ 的上方时，将三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，改变三角尺 $\text{[math]}$ 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．

①当 $\text{[math]}$ （如图2）时，直接写出 $\text{[math]}$ ________﹔

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ________；

(4) 在（3）的条件下，当 $\text{[math]}$ 且点E在直线 $\text{[math]}$ 的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 所有可能的角度数值为________，若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．