探究题：（1）如图1，若，则，你能说明理由吗？（2）若将点移至图2的位置，此时、、之间有什么关系？．（3）若将点移至图3的位置，此时、、之间有什么关系？．（4）在图4中，，与之间有何关系？．

1. 完成下面的证明：已知：如图， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．

证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ∥ （）．

$\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ （）．

证明题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 完成证明并写出推理根据：如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？并说明理由．

解： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为　　，理由如下：

$\text{[math]}$ （已知）．

∴ $\text{[math]}$ ∥　　(　　)．

$\text{[math]}$ 　　(　　)．

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ （垂直的定义）．

$\text{[math]}$ 　　．

证明题容易

1. 问题情境：

在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线 $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ”为主题展开数学活动．

探究发现：

如图1，小明把三角尺中 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图2，请你探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

延伸拓展：

（3）如图3，当 $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

实践探究题困难

2. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）”为主题开展数学活动．

(1) 如图1，三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点G在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为　　．

(2) 如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，请你探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

(3) 如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 角的顶点E在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

实践探究题普通

3. 综合与探究

【问题情境】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题：

如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．小明的解题思路：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，通过平行线的性质来求 $\text{[math]}$ 的度数．

【问题解决】（1）按小明的思路， $\text{[math]}$ ______

【问题迁移】（2）如图②， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由．

【问题应用】（3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，如果点 $\text{[math]}$ 不在线段 $\text{[math]}$ 上，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

实践探究题普通

1. 某自行车的示意图如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，且都与地面l平行，已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$

多选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上， $\text{[math]}$ 于G，过点G作 $\text{[math]}$ ，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

单选题普通

1. 当我们想要放松身心，享受阳光和清风时，一把舒适的躺椅就成为了必不可少的伴侣，如图是某种躺椅及其简化结构示意图，扶手 $\text{[math]}$ 与底座 $\text{[math]}$ 都平行于地面，前支架 $\text{[math]}$ 与后支果 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点G，D， $\text{[math]}$ 与靠背 $\text{[math]}$ 交于点N， $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 若 $\text{[math]}$ 于点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗？说说你的理由．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间区域内时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的内部作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数）．

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间区域内时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；