如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．当毛刷从出发顺时针扫过时，，则的半径为，毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为．

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1. 如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，毛刷的一端为固定点 $\text{[math]}$ ，另一端为点 $\text{[math]}$ ，毛刷绕着点 $\text{[math]}$ 旋转形成的圆弧交 $\text{[math]}$ 于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．当毛刷 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发顺时针扫过 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，毛刷在旋转过程中，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大长度为 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 垂径定理;

【答案】

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填空题普通

1. 如图：已知圆内接 $\text{[math]}$ ，圆的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为．

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