如图，正方形中，点E是边上的动点（不与点C、D重合），以为边向右作正方形，连接，点H是的中点，连接、．下列结论：①；②平分；③若，，则； ④若，则．其中正确的有 .（填序号）

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1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点C、D重合），以 $\text{[math]}$ 为边向右作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点H是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有 .（填序号）

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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填空题困难

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E 为边 $\text{[math]}$ 一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

2. 如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，连接AE，BE，BE交对角线AC于点F，连接FD交AE于点G，如果DF＝4，那么AB的长为．

填空题容易

3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，请添加一个条件：，使 $\text{[math]}$ ．

填空题容易