【培优练】人教版初中数学八年级下册 17.1 勾股定理

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【培优练】人教版初中数学八年级下册 17.1 勾股定理

共 24 题 ; 24人浏览 ; 八年级下学期

2025-04-02

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共11题，共33分)

1. (2023八下·阳泉期末)我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

单选题普通

2. (2024八下·花都期末)如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积和为 ( )

A. 80 B. 100 C. 200 D. 无法确定

单选题普通

3. (2024八下·广州期中)已知直角三角形的面积为6cm² ，两直角边的和为7cm，则它的斜边长为（）cm．

A. 5 B. 6 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. (2024八下·武鸣期中)小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈 $\text{[math]}$ ，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1.2米，则适合小华的绳长为（　　）

A. 2.2米 B. 2.4米 C. 2.6米 D. 2.8米

单选题普通

5. (2024八下·苍梧期中)如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

单选题普通

6. (2024八下·绵阳月考)如图、在 $\text{[math]}$ 中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分的面积为（）

A. 6 B. $\text{[math]}$ C. 5 D. $\text{[math]}$

单选题容易

7. (2024八下·汉阴期中)如图，钓鱼竿 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ m，露在水面上的鱼线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿 $\text{[math]}$ 转到 $\text{[math]}$ 的位置，此时露在水面上的鱼线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ m，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ m B. $\text{[math]}$ m C. $\text{[math]}$ m D. $\text{[math]}$ m

单选题容易

8. 如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

单选题普通

9. (2024八下·龙华期末)如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． D为斜边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 6 C. $\text{[math]}$ D. 5

单选题普通

10. (2024八下·东莞期中)如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

11. (2024八下·田阳期中)如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（　　）

A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm

单选题容易

二、填空题(共6题，共18分)

12. (2024八下·江海期中) 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB=5，AE=4，则正方形EFGH的面积为．

填空题普通

13. (2024八下·湛江期中)如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交数轴的负半轴于点 $\text{[math]}$ ，则与点 $\text{[math]}$ 对应的数是．

填空题普通

14. (2024八下·金平期中)在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 P在边AC上移动，则线段BP的最小值是．

填空题普通

15. (2024八下·澄海期末)如图，AE⊥AB ，且AE=AB ， BC⊥CD ，且BC=CD ，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成图形的面积S=．

填空题困难

16. (2024八下·江门期中)如图1是小强在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景；图2是小强锻炼时上半身由 $\text{[math]}$ 位置运动到与地面 $\text{[math]}$ 垂直的 $\text{[math]}$ 位置时的示意图，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则M、N两点的距离是米．

填空题普通

17. (2023八下·五华期中)如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

三、解答题(共7题，共40分)

18. (2020八下·福州期末)水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？

解答题普通

19. (2024八下·廉江月考)为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路.如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC，AD和AB，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC=9千米，AB=15千米，BD=5千米.

(1) 求公路CD、AD的长度；

(2) 若修公路DH每千米的费用是2万元，请求出修建公路DH的费用．

解答题普通

20. (2024八下·隆回期末)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢” $\text{[math]}$ 又到了放风筝的最佳时节．某校八年级 $\text{[math]}$ 班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作： $\text{[math]}$ 测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 牵线放风筝的小明的身高为 $\text{[math]}$ 米．

(1) 求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果小明想风筝沿 $\text{[math]}$ 方向下降 $\text{[math]}$ 米，则他应该往回收线多少米？

解答题普通

21. (2024八上·深圳期中)小聪发现美宜佳超市装的是自动门，自动门上方装有一个感应器，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动打开.如图，点 $\text{[math]}$ 处装着一个感应器，感应器的最大感应距离恰好等于它离地的高度 $\text{[math]}$ ，已知小聪的身高为1.8米，当他走到离门2.4米时（ $\text{[math]}$ 米），感应门自动打开，即 $\text{[math]}$ ，求感应器的离地高度 $\text{[math]}$ 为多少米？

解答题普通

22. (2024八下·荆州期中)如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向 $\text{[math]}$ 的B处有一台风中心，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度移动，已知城市A到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，

(1) 台风中心经过多长时间从B点移到D点？

(2) 如果在距台风中心 $\text{[math]}$ 的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？

解答题普通

23. (2024八下·岳池期末)如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝5km ， BC＝12km ， AB＝13km ， ∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为3km/h ，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？

解答题普通

24. (2024八下·渠县期中)等边△ABC的边长为2，P为△ABC内一点，连接BP ， PC ，延长PC到点D ，使CD＝PC ．

(1) 如图1，延长BC到点E ，使CE＝BC ，连接AE ， DE ．

①求证：BP∥DE；

②∠BAE＝ ▲ ；若BP⊥AC ，求∠AED的度数；

(2) 如图2，连接AD ，若BP⊥AD ， BP＝1，求AD的长．

解答题普通