1.
定义:如图1,在平面直角坐标系中,点P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外),过点P分别作x轴、y轴的垂线,若由点P、原点O、两个垂足

为顶点的矩形

的周长与面积的数值相等时,则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”.
【尝试初探】
(1)点
______ “美好点”(填“是”或“不是”);
【深入探究】
(2)①若“美好点”
在双曲线
, 且
为常数
上,则
______;
②在①的条件下,
在双曲线
上,求
的值;
【拓展延伸】
(3)我们可以从函数的角度研究“美好点”,已知点
是第一象限内的“美好点”.
①求y关于x的函数表达式;
②对于图象上任意一点
, 代数式
是否为定值?如果是,请求出这个定值,如果不是,请说明理由.