【培优练】人教版数学八年级下学期 18.2.2 菱形

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【培优练】人教版数学八年级下学期 18.2.2 菱形

共 24 题 ; 7人浏览 ; 八年级下学期

2025-05-14

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共12题，共36分)

1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）

A. AO=BO B. AC=AD C. AB=BC D. OD=AC

单选题普通

2. (2024八下·湛江期中)若顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）

A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 一组对边相等 D. 一组邻边相等

单选题容易

3. (2024八下·江北期末)如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，尺规作图操作步骤如下∶ ①以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧； ②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧； ③两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．则下列说法一定正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B. 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C. 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 D. 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

单选题普通

4. (2024八下·旅顺口期中)如图，将一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别重合，展开后得四边形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

单选题普通

5. (2025八下·来宾期中)如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 16 B. 12 C. 8 D. 6

单选题普通

6. (2025八下·来宾期中)如图，在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中，用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. (2023八下·泸县期末)菱形 $\text{[math]}$ 中，如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. (2024八下·确山期末)中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交两对边于点E，F，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 8cm B. 10cm C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

9. (2024八下·长寿期末)如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. (2024八下·高安期中)在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

11. (2024八下·湖北期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A. 3 B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

12. (2024八下·丽水期末)如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记菱形高线的长为 $\text{[math]}$ ，则下列结论： $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ 其中错误的结论有( )

A. $\text{[math]}$ 个 B. $\text{[math]}$ 个 C. $\text{[math]}$ 个 D. $\text{[math]}$ 个

单选题困难

二、填空题(共6题，共18分)

13. (2024八下·隆回期末)已知菱形的周长为 $\text{[math]}$ ，一条对角线长为 $\text{[math]}$ ，则这个菱形的面积是．

填空题容易

14. (2024八下·温州期末)如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A和B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点C在y轴的正半轴上．则点D的坐标是．

填空题普通

15. (2024八下·江海期中) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为6，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，将菱形沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B正好落在 $\text{[math]}$ 边上的点G处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题困难

16. (2024八下·乐昌期中)如图，菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

填空题普通

17. (2024八下·拱墅期末)如图，在矩形ABCD中，AB＝6．点P ，点Q同时从点A出发，沿AB方向匀速运动，点P的速度为1，点Q的速度为3，点Q到达点B时停留在点B ，待点P继续运动到点B时结束运动．设运动时间为t ，已知当t＝1时，线段DC上有一点M ，使四边形PQMD是菱形．若运动过程中，线段DC上另有一点N ，使四边形PQND是菱形，则此时t＝．

填空题普通

18. (2024八下·博罗期末)如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且S_△PBC= $\text{[math]}$ S_菱形ABCD ，则PB+PC的最小值为.

填空题困难

三、解答题(共6题，共60分)

19. (2024八下·江阴期中)如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过A点作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

20. (2024八下·乐昌期中)如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F，G在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

21. (2025八下·渌口月考)已知：如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

22. (2024八下·邯郸期末)如图， $\text{[math]}$ ， AC平分 $\text{[math]}$ ，交BF于点C ， BD平分 $\text{[math]}$ ，交AE于点D ，连接CD ．

(1) 判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

(2) 过点C作 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CH的长．

解答题普通

23. (2024八下·安宁期末)如图，已知等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N，分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点P，作射线交 $\text{[math]}$ 于点G．过点E作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题普通

24. (2024八下·东莞期中)如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 坐标为______；

(2) 如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 为等边三角形．

①求证： $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最小值；

②点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标．若变化，请说明理由．

综合题困难