方程与几何、函数—中考数学核心考点大综合专题

共 19 题 ; 6人浏览 ; 中考阶段

2025-05-13

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共5题，共15分)

1. (2024·濠江模拟)四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则四边形 $\text{[math]}$ 是（）

A. 梯形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 平行四边形或梯形

单选题普通

2. (2025·湖南模拟)二位同学在研究函数 $\text{[math]}$ （a为实数，且 $\text{[math]}$ ）时，甲发现当 $\text{[math]}$ 时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根．则（　　）

A. 甲、乙的结论都错误 B. 甲的结论正确，乙的结论错误 C. 甲、乙的结论都正确 D. 甲的结论错误，乙的结论正确

单选题普通

3. (2024九下·桂林模拟)如图所示，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象有三个交点，则b的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. (2024·东坡模拟)已知抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 一定经过（）

A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限

单选题普通

5. (2025九下·义乌月考)三国时代的数学家刘徽创作了一幅“青朱出入图”（如图1），利用割补的方法可以得到两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，这样就证明了勾股定理，图2也是一幅青朱出入图，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则大正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 64 B. 60 C. 56 D. 52

单选题困难

二、填空题(共6题，共18分)

6. (2025·成都模拟)从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，1，2，4这六个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 有整数解，且函数 $\text{[math]}$ 与x轴有公共点的概率是．

填空题普通

7. (2025九下·浙江模拟) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2 $\text{[math]}$ ，以斜边AB为边，向上作等边三角形ABD，则CD的长为.

填空题普通

8. 如图，矩形ABCD中，M ， N分别为CD ， AB上一个动点，连接MN ，分别以AM ， CN为对称轴折叠△ADM ， △CBN ，得到△AEM ， △CFN ．若AD＝4，AB＝7，DM＝BN ，当点E ， F恰好落在MN上时，且EF＝1，则此时MN的长为．

填空题普通

9. (2024·青原一模) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点P在矩形的边上，且在 $\text{[math]}$ 的上方，则当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

10. (2024·大庆)定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”．该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数”y＝3x+1，其“倍值点”为（﹣1，﹣2）．下列说法不正确的序号为．

①函数y＝2x+4是“倍值函数”；

②函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上的“倍值点”是（2，4）和（﹣2，﹣4）；

③若关于x的函数y＝（m﹣1）x²+mx+ $\text{[math]}$ m的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围是m＜ $\text{[math]}$ ；

④若关于x的函数y＝x²+（m﹣k+2）x+ $\text{[math]}$ 的图象上存在唯一的“倍值点”，且当﹣1≤m≤3时，n的最小值为k ，则k的值为 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

11. (2024九下·连云港模拟)如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，与双曲线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题困难

三、解答题(共8题，共122分)

12. (2025·南山模拟)模具长计划生产面积为9，周长为 $\text{[math]}$ 的矩形模具，对于 $\text{[math]}$ 的取值范围，小陈已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

(1) 建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为 $\text{[math]}$ ．由矩形的面积为9，得 $\text{[math]}$ ．即 $\text{[math]}$ ；由周长为m，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，满足要求的 $\text{[math]}$ ．应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标．